题目

题型：不详难度：来源：

已知,如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称

小题1:求、两点坐标,并证明点在直线上
小题2:求二次函数解析式;
小题3:过点作直线∥交直线于点,、N分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.

答案

 
小题1:点坐标为,点坐标为
小题2:
小题3:8

解析

(1)依题意,得
解得,
∵点在点右侧
∴点坐标为,点坐标为
∵直线:
当时,
∴点在直线上

(2)∵点、关于过点的直线:对称
∴
过顶点作交于点
则,
∴顶点 
把代入二次函数解析式,解得
∴二次函数解析式为
(3)直线的解析式为
直线的解析式为
由解得即,则
∵点、关于直线对称
∴的最小值是,过作轴于D点。

过点作直线的对称点,连接,交直线于
则,,
∴的最小值是,即的长是的最小值
∵∥
∴
在由勾股定理得
∴的最小值为
（不同解法参照给分）