题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥轴于点C，A，B．动点P从O点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设点移动的时间为秒，△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

小题1:求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
小题2:求S与t的函数关系式；
小题3:将△OPQ绕着点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点为O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

答案

小题1:法一：由图象可知：抛物线经过原点，
设抛物线解析式为．
把A（1，-1），B（3，-1）代入上式得：
 解得：
∴所求抛物线解析式为
法二：∵A（1，-1），B（3，-1），
∴抛物线的对称轴是直线．
设抛物线解析式为（）
把O，A（1，-1）代入得
   解得
∴所求抛物线解析式为
小题1:分四种情况：
①当，重叠部分的面积是，过点作轴于点，
∵A（1，-1），在中，，，
在中，，，                              
∴，       ∴
．
②当，设交于点，作轴于点，
，则四边形是等腰梯形，
重叠部分的面积是．
∴，
∴．

③当，设与交于点，交于点，
重叠部分的面积是．
因为和都是等腰直角三角形，
所以重叠部分的面积是．
∵B（3，-1），，
∴，
∴，
∴
     
4当时，重叠部分的面积就是梯形OABC的面积= 
小题1:存在    ，

解析

本题是二次函数的一道综合题，（1）（2）求点的坐标和函数解析式，是常见题型，（3）需要综合考虑，有一定难度。