题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知一次函数的图象与轴交于点A，与二次函数的图象交于轴上的一点B，二次函数的图象与轴只有唯一的交点C，且OC=2．

小题1:求二次函数的解析式；
小题2:设一次函数的图象与二次函数的图象的另一交点为D，已知P为轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求：点P的坐标．

答案

小题1:∵交轴于点A，与交于轴上的点B
∴B（0，2）  A（-4，0）
∵二次函数的图象与轴只有唯一的交点C，且OC=2
∴可设二次函数把B（0，2）代人得：
∴二次函数的解析式：             ……………3分
小题2:当B为直角顶点时，过B作BP⊥AD交轴于P点
由Rt△AOB∽Rt△BO P得：O P=1    ∴P（1，0） ……………5分
同理，当D为直角顶点时，P₂点坐标为（7.25，0）  ……………8分 
当P为直角顶点时，过点D作DE⊥轴于点E，设P₃（,）
则由Rt△OB P₃∽Rt△EP₃D得：  
 ∴ 
∵方程无解 ∴点P₃不存在               ……………11分
∴点P的坐标为：P₁（1，0）和P₂（7.25，0）……………12分   

解析

（1）OC=2，即该抛物线的坐标轴为，并且该图像与横轴只有一个交点，故可设解析式为；
（2）考虑三个顶点分别为直角顶点时的情况，利用相似三角形求解。