函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3＝0 的根情况是（） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c－3＝0 的根情况是（）

A．有两个相等的实数根	B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根	D．没有实数根

答案

解析

：∵函数y=ax²+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，
∴函数y=ax²+bx+c-3的图象可以看作是y=ax²+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，
∴函数y=ax²+bx+c-3的图象与x轴只有1个交点，
∴关于x的方程ax²+bx+c-3=0有两个相等实数根．
故选A．

核心考点

试题【函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3＝0 的根情况是（）】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知抛物线

的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
小题1:求该抛物线的函数关系式；
小题2:求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；
小题3:当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
小题4:在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为

的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（

，0），点B在抛物线

上．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）抛物线的解析式为；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，已知抛物线

交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B.
小题1:求直线AB的解析式；
小题2:设P（x，y）（x>0）是直线y = x上的一点，Q是OP 的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
小题3:在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．