如图，抛物线，OA=OC，下列关系中正确的是A．ac+1=bB．ab+1=cC．bc+1="a" D． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线

，OA=OC，下列关系中正确的是

A．ac+1=b

B．ab+1=c

C．bc+1="a"

D．

答案

解析

由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因OC=OA，所以A（-c，0），把它代入y=ax²+bx+c，即ac²-bc+c=0，两边同时除以c，即得到ac-b+1=0，所以ac+1=b，故本题选A．

核心考点

试题【如图，抛物线，OA=OC，下列关系中正确的是A．ac+1=bB．ab+1=cC．bc+1="a" D．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

将抛物线c₁：

沿x轴翻折，得到抛物线c₂，如图所示．

（1）请直接写出抛物线c₂的表达式；
（2）现将抛物线c₁向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c₂向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y＝a(x－1)²＋

(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于

轴的直线交射线OM于点C，B在

轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

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已知二次函数

在

和

时的函数值相等。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数

的图象与二次函数的图象都经过点A

，求m和k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移

个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线

向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。

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如图，抛物线

与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒

个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

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