题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问:当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
答案
解析
∴a=-································· 1分
∴该抛物线的解析式为y=-(x-1)2+
即y=-x2+x+.······················· 3分
(2)设点D的坐标为(xD,yD),由于D为抛物线的顶点
∴xD=-=1,yD=-×12+×1+=.
∴点D的坐标为(1,).
如图,过点D作DN⊥x轴于N,则DN=,AN=3,∴AD==6.
∴∠DAO=60°······························· 4分
∵OM∥AD
①当AD=OP时,四边形DAOP为平行四边形.
∴OP=6
∴t=6(s)························ 5分
②当DP⊥OM时,四边形DAOP为直角梯形.
过点O作OE⊥AD轴于E.
在Rt△AOE中,∵AO=2,∠EAO=60°,∴AE=1.
(注:也可通过Rt△AOE∽Rt△AND求出AE=1)
∵四边形DEOP为矩形,∴OP=DE=6-1=5.
∴t=5(s)································ 6分
③当PD=OA时,四边形DAOP为等腰梯形,此时OP=AD-2AE=6-2=4.
∴t=4(s)
综上所述,当t=6s、5s、4s时,四边形DAOP分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形.
······································ 7分
(3)∵∠DAO=60°,OM∥AD,∴∠COB=60°.
又∵OC=OB,∴△COB是等边三角形,∴OB=OC=AD=6.
∵BQ=2t,∴OQ=6-2t(0<t<3)
过点P作PF⊥x轴于F,
则PF=t.······························· 8分
∴S四边形BCPQ =S△COB -S△POQ
=×6×-×(6-2t)×t
=(t-)2+··························· 9分
∴当t=(s)时,S四边形BCPQ的最小值为.················ 10分
此时OQ=6-2t=6-2×=3,OP=,OF=,∴QF=3-=,PF=.
∴PQ===················· 12分
(1)把A(-2,0)代入y=a(x-1)2+,求得a的值,从而求得该抛物线的解析式
(2)由抛物线的解析式求得点D的坐标,过点D作DN⊥x轴于N,①当AD=OP时,四边形DAOP为平行四边形.②当DP⊥OM时,四边形DAOP为直角梯形.③当PD=OA时,四边形DAOP为等腰梯形,分别求得出t的值
(3)由已知求得OB=OC=AD=6,过点P作PF⊥x轴于F,从而求得四边形BCPQ面积关系式,求得t的值和面积的最小值,利用勾股定理求得PQ的长
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=a(x-1)2+(a≠0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C,B在轴正半轴】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A,求m和k的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移个单位后得到的图象记为C,同时将(2)中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围。
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
(1)当t=3秒时.直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;
(2)在此运动的过程中,△MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,△MNA是一个等腰三角形?
①抛物线开口向上;
②抛物线与轴交于点(-1,0)和点(1,0);
③抛物线的对称轴是轴;
④抛物线的顶点坐标是(0,1);
⑤抛物线是由抛物线向上平移1个单位得到的.
其中正确的个数有
A.5个 | B.4个 | C.3个 | D.2个 |
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