题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为(3,6),试确定抛物线的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若点M是直线AB下方抛物线上的一点,且,求点M的坐标;
(Ⅲ)如图2,若点P在第一象限,且PA=PO,过点P作PD⊥轴于点D.将抛物线平移,平移后的抛物线经过点A、D,该抛物线与轴的另一个交点为C,请探究四边形OABC的形状,并说明理由.
答案
将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得
.
解得 c=3.
所以抛物线的解析式为.
(Ⅱ)∵抛物线与y轴交于点A,
∴ A(0, 3).
∵ B(3, 6),
可得直线AB的解析式为.
设直线AB下方抛物线上的点M坐标为(x,),过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3).
∴ .
∴.
解得 .
∴点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3).
(Ⅲ)如图,由 PA="PO," OA="c," 可得.
∵抛物线的顶点坐标为 ,
∴ .
∴ .
∴ 抛物线, A(0,),P(,), D(,0).
可得直线OP的解析式为.
∵ 点B是抛物线
与直线的图象的交点,
令 .
解得.
可得点B的坐标为(-b,).
由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为.
将点D(,0)的坐标代入,得.
∴ 平移后的抛物线解析式为.
令y="0," 即.
解得.
依题意, 点C的坐标为(-b,0).
∴ BC=.
∴ BC= OA.
又BC∥OA,
∴ 四边形OABC是平行四边形.
∵ ∠AOC=90°,
∴ 四边形OABC是矩形.
解析
(II)先求出A点坐标,然后得出直线AB的解析式,设M点坐标为(x,),根据列出方程,并解方程,从而得出M点坐标;
(III)根据抛物线的图象可求出A、P、D的坐标,利用抛物线与直线相交求出B点坐标,然后求出平移后抛物线的解析式,然后求出C点坐标,然后求出BC的长度,从而得出四边形OABC是平行四边形,再根据∠AOC=90°得出四边形OABC是矩形。
核心考点
试题【已知抛物线的顶点为P,与轴交于点A,与直线OP交于点B.(Ⅰ)如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为(3,6),试确定抛物线的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直接写出抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
(2)若直线过抛物线顶点M及抛物线与轴的交点(0,3).
① 求直线MC所对应的函数关系式;
② 若直线MC与轴的交点为,在抛物线上是否存在点,使得△NPC是以NC为直角边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位,得到一个新函数,这个新
函数的解析式是 ;
(2)在(1)中,平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点,与直线分别交于
D、C两点,在给出的平面直角坐标系中画出图形,判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,并说明理由;
(3)若(2)中的四边形与“特征数”是的函数图象有交点,试求出实数
b 的取值范围.
(1)请求出抛物线的解析式,并求出点A的坐标.
(2)在抛物线上是否存在点M,使得△MAB的面积等于△ABC的面积.如果存在,求出符合条件的点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)点P在抛物线上,直线PQ∥BC交x轴于点Q,连接BQ.
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置.其中,一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一 个顶点E在PQ上.请求出此时点Q的坐标和直线BQ的函数解析式;
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上,另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标.
A.y1>y2>y3 | B.y1>y3>y2 | C.y2>y1>y3 | D.y3>y1>y2 |
矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的
距离是11m,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40h内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数
关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
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