题目
题型：不详难度：来源：
为函数
的“特征数”．如：函数
的“特征数”是
，函数
的“特征数”是
,函数
的“特征数”是
（1）将“特征数”是
的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与
轴交于A、B两点，与直线
分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象有交点，试求出实数
b 的取值范围.
答案
（2）菱形 理由（略） （3）
解析
（2）判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，可根据一次函数图象向下平移2个单位与原函数图象的关系，得出AB=2，并确定为平行四边形，由直线相交计算交点坐标后，求出线段BC=2，再根据菱形的判定（邻边相等的平行四边形是菱形）得出；
（3）根据函数“特征数”写出二次函数的解析式，化为顶点式为y=（x-b）2+
，确定二次函数的图象不会经过点B和点C，再将菱形顶点A（0，1），D（
，2）代入二次函数解析式得出实数b的取值范围．核心考点
试题【定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+bx+c的对称轴为直线x=1，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．△ABC的面积等于1.5.（1）请求出抛物线的解析式,并求出点A的坐标.
（2）在抛物线上是否存在点M，使得△MAB的面积等于△ABC的面积.如果存在，求出符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上.请求出此时点Q的坐标和直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ▲ ）| A．y1＞y2＞y3 | B．y1＞y3＞y2 | C．y2＞y1＞y3 | D．y3＞y1＞y2 |
矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的
距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数
关系
且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C．(1)求点C的坐标；
(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a
交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；
(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴
于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．
图1 图2
先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A． | B． |
C． | D． |
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