题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐
标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

答案

解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为，，
∴点B的坐标为．
若直线经过点C，则；
若直线经过点A，则；
若直线经过点B，则．
①当点E在线段OA上时，即时，（如图8） 

∵点E在直线上，
当时，，
∴点E的坐标为．
∴．
②当点E在线段BA上时，即时， （如图9）
            
∵点D，E在直线上，
当时，；
当时，，
∴点D的坐标为，点E的坐标为．
∴

．
（2）证明：
∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形，
∴CB∥OA， C′B′∥O′A′，
即DN∥ME，DM∥NE．
∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．
∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，
∴∠DEM=∠DEN．
∴∠NDE=∠DEN．
∴ND=NE．
∴四边形DMEN是菱形。
（3）2.5

解析

（1）考虑点E在线段OA和BA上两种情况；
（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。