题目
题型:不详难度:来源:
(1) 证明:当m为整数时,抛物线与x轴交点的横坐标均为整数;
(2) 以抛物线的顶点A为等腰Rt△的直角顶点,作该抛物线的内接等腰Rt△ABC(B、C两点在抛物线上),求Rt△ABC的面积(图中给出的是m取某一值时的示意图);
(3) 若抛物线与直线y=7交点的横坐标均为整数,求整数m的值.
答案
,
∵m是整数,∴是整数,∴均为整数
(2) 求得顶点A(2m, ),根据抛物线的轴对称性,所以BC平行x轴,
作AD⊥BC,设B(a,b),则D在对称轴上,D(2m,b),
则BD=2m-a,(2m>a),
AD=-b
==(2m-a)2
∵AD=BD, ∴(2m-a)2=(2m-a), 解得2m-a=1或2m-a=0(舍去)
∴S△ABC=BCAD=×2BD×AD=1
(3)由,,
当x为整数时,须为完全平方数,设 (n是整数)整理得:即
两个整数的积为7,∴~~~
解得: 综上得: m=3或m=-1
∴抛物线与直线y=7交点的横坐标均为整数时,m=3或m=-1.
解析
(2)得出BC平行x轴、D在对称轴上是求三角形面积的关键;
(3)当x为整数时,为完全平方数,然后根据两个整数的积=7求解。
核心考点
试题【已知二次函数:(1) 证明:当m为整数时,抛物线与x轴交点的横坐标均为整数;(2) 以抛物线的顶点A为等腰Rt△的直角顶点,作该抛物线的内接等腰Rt△ABC(B】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线的任意一点,记点P到X轴的距离为d1,点P 与点 F (0,2)的距离为d 2 ,猜想d1、 d 2的大小关系,并证明;
(3)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点)。 试判断以PQ为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由。
A.(-2,1) | B.(2,-1) | C.(2, 1) | D.(1,2 ) |
A.y=(x-2)2-1 | B.y=(x+2)2-1 | C.y=(x-2)2+7 | D.y=(x+2)2+7 |
A. | B. |
C. | D. |
①,②,③,④,⑤
其中正确的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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