题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线的任意一点,记点P到X轴的距离为d1,点P 与点 F (0,2)的距离为d 2 ,猜想d1、 d 2的大小关系,并证明;
(3)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点)。 试判断以PQ为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由。
答案
(2)猜想:d1 =" d" 2 .
设d的坐标为(x, 0.25x2+1)
d1=
= |0.25x2+1 |
∴d1=
(3) 以PQ为直径的圆与x 轴相切
设Q到x轴的距离为m,到F的距离为n,
根据(2)的结论,有m=n,
过PQ的中点作x的垂线,设其长度为h,
易得h=(m+d1),
同时有PQ=(n+d2)=(m+d1),
为h的2倍,
故以PQ为直径的圆与x轴相切.
解析
(2)由勾股定理即可d1 = ;
(3)由(2)的结论,找PQ的中点到x轴的距离与PQ的大小关系,容易证得两者相等;故以PQ为直径的圆与x轴相切.
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c ,当x=0时,有最小值为1 ;且在直线y=2上截得的线段长为4 .(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线的任意一点,记点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-2,1) | B.(2,-1) | C.(2, 1) | D.(1,2 ) |
A.y=(x-2)2-1 | B.y=(x+2)2-1 | C.y=(x-2)2+7 | D.y=(x+2)2+7 |
A. | B. |
C. | D. |
①,②,③,④,⑤
其中正确的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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