题目
题型:不详难度:来源:
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;
(2)如图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒,过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式;当取何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的条件下,当为何值时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M的坐标.
答案
∴在Rt△ABE中,AE=AO=5,AB=4.
BE==3.
∴CE=2.
∴E点坐标为(2,4).
在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,
又∵DE=OD.
∴(4﹣OD)2+22=OD2.
解得:OD=.
∴D点坐标为(0,).
(2)如图①∵PM∥ED,
∴△APM∽△AED.
∴,
又知AP=t,ED=,AE=5,
PM=×=,
又∵PE=5﹣t.
而显然四边形PMNE为矩形.
S矩形PMNE=PM•PE=×(5﹣t)=﹣t2+t;
∴S四边形PMNE=﹣(t﹣)2+,
又∵0<<5.
∴当t=时,S矩形PMNE有最大值.
(3)(i)若以AE为等腰三角形的底,则ME=MA(如图①)
在Rt△AED中,ME=MA,
∵PM⊥AE,
∴P为AE的中点,
∴t=AP=AE=.
又∵PM∥ED,
∴M为AD的中点.
过点M作MF⊥OA,垂足为F,则MF是△OAD的中位线,
∴MF=OD=,OF=OA=,
∴当t=时,(0<<5),△AME为等腰三角形.
此时M点坐标为(,).
(ii)若以AE为等腰三角形的腰,则AM=AE=5(如图②)
在Rt△AOD中,AD===.
过点M作MF⊥OA,垂足为F.
∵PM∥ED,
∴△APM∽△AED.
∴.
∴t=AP===2,
∴PM=t=.
∴MF=MP=,OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2,
∴当t=2时,(0<2<5),此时M点坐标为(5﹣2,).
综合(i)(ii)可知,t=或t=2时,以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,
相应M点的坐标为(,)或(5﹣2,).
解析
(1)根据折叠的性质可知:AE=OA,OD=DE,那么可在直角三角形ABE中,用勾股定理求出BE的长,进而可求出CE的长,也就得出了E点的坐标. 在直角三角形CDE中,CE长已经求出,CD=OC﹣OD=4﹣OD,DE=OD,用勾股定理即可求出OD的长,也就求出了D点的坐标. (2)很显然四边形PMNE是个矩形,可用时间t表示出AP,PE的长,然后根据相似三角形APM和AED求出PM的长,进而可根据矩形的面积公式得出S,t的函数关系式,根据函数的性质即可得出S的最大值及对应的t的值. (3)本题要分两种情况进行讨论: ①ME=MA时,此时MP为三角形ADE的中位线,那么AP=,据此可求出t的值,过M作MF⊥OA于F,那么MF也是三角形AOD的中位线,M点的横坐标为A点横坐标的一半,纵坐标为D点纵坐标的一半.由此可求出M的坐标. ②当MA=AE时,先在直角三角形OAD中求出斜边AD的长,然后根据相似三角形AMP和ADE来求出AP,MP的长,也就能求出t的值.根据折叠的性质,此时AF=AP,MF=MP,也就求出了M的坐标. |
核心考点
试题【如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在轴的正半轴上,点C在轴的正半轴上,OA=5,OC=4.(1)在OC边上取一点D,将纸片沿A】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(),则二次函数中,当时,的取值范围是( )
A. | B. | C. | D.或 |
(1)请你通过计算说明:底边为2,顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图
中什么位置?
(2)求证:y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半(如:S右1=,S右2=).
(3)过D1、A1、C2三点画抛物线.问在抛物线上是否存在点P,使得△PD1C2的面积是△C1OD1与△C1A1C2面积和的.若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找到点P,使得△PAC的周长最小,并求出点P的坐标;
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A.O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
最新试题
- 1该图房屋是哪一远古居民居住的房屋?A.北京人B.半坡人C.河姆渡人D.大汶口人
- 2不定项选择下列各组物理量均为矢量的是( )A.位移、时间、速度 B.速度、加速度、质量 C.力、速度、时间D.力、速
- 3某种植物的高度由多对基因控制,显性基因越多就越高。将最高和最矮的两个极端型杂交,F2表现型分布与以下哪一曲线接近[
- 4在区间[-1,1]上随机取一个数,则的值介于与之间的概率为( )A.B.C.D.
- 52008年下半年发生的毒奶粉事件,是不法分子在牛奶或奶粉中添加了有毒的三聚氰胺造成的.三聚氰胺化学式为C3H6N6,是一
- 6写出一个比-2大比-1小的有理数是______(一个即可).
- 7天然油脂结构的核心为甘油[HOCH2CH(OH)CH2OH],有一瘦身用的非天然油脂,其结构的核心则为蔗糖(C12H22
- 8上海某高校研制的体积只相当于芝麻的八分之一、质量仅125mg的电磁型微电动机,经上海科技情报研究所用国际联机检索证实,是
- 9Mr Li is a good teacher. He always makes his class _____.[
- 10【题文】已知,则( )A.B.C.D.
热门考点
- 1— I come all the way to say "Thank you" and we ________ it w
- 2阅读下面两篇文章的节选,完成问题。 (1)曲曲折折的荷塘上面,弥望的是田田的叶子。叶子出水很高,像亭亭的舞女的裙。层层
- 3质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点,已知其速度逐渐减小,图中能正确表示质点在C点处受力的是( )A.B.C.D.
- 4计算:-=( ).
- 5若方程2x-1=3和方程4x-a=2的解相同,则a=______.
- 6水是生命之源,下列关于水的说法不正确的是[ ]A.水是由氢氧两元素组成B.水污染与人类活动紧密相关C.水分子保持
- 7已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)两相邻对称轴间的距离为π2,且图象的一个最低点为(2
- 8非处方药的简称是( )A.OGTB.OCTC.OTCD.TCO
- 9下列各句中没有语病的一项是A.美国总统布什4月15日宣布伊拉克萨达姆政权跨台,但称胜利“尚不彻底”。B.对待因下岗构成生
- 10电风扇叶片上经常布满灰尘,是因为风叶转动时与空气______而产生______,带有______的叶片会把空气中的灰尘吸