题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数的解析式;
在抛物线对称轴上是否存在一点,使点到、两点距离之差最大?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由;
平行于轴的一条直线交抛物线于两点,若以为直径的圆恰好与轴相切,求此圆的半径.
答案
得 .
将,代入,
得 .……….(1)
∵是对称轴,
∴. (2)
将(2)代入(1)得
, .
所以,二次函数得解析式是.
(2)与对称轴的交点即为到的距离之差最大的点.
∵点的坐标为,点的坐标为,
∴ 直线的解析式是,
又对称轴为,
∴ 点的坐标.
(3)设、,所求圆的半径为r,
则 ,……………(1)
∵ 对称轴为,
∴ . ……………(2)
由(1)、(2)得:.………(3)
将代入解析式,
得 ,…………(4)
整理得: .
由于 r=±y,当时,,
解得, , (舍去),
当时,,
解得, , (舍去).
所以圆的半径是或.
解析
(2)本题的关键是要确定P点的位置,由于A、B关于抛物线的对称轴对称,因此可连接AC,那么P点就是直线AC与对称轴的交点.可根据A、C的坐标求出AC所在直线的解析式,进而可根据抛物线对称轴的解析式求出P点的坐标.
(3)根据圆和抛物线的对称性可知:圆心必在对称轴上.因此可用半径r表示出M、N的坐标,然后代入抛物线中即可求出r的值.
核心考点
试题【抛物线交轴于、两点,交轴于点,已知抛物线的对称轴为,,,(1)求二次函数的解析式;在抛物线对称轴上是否存在一点,使点到、两点距离之差最大?若存在,求出点坐标;若】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
(2)若二次函数图象的顶点为D,问当k为何值时,四边形ADBP为菱形.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长交圆于,求的长.
(3)过点作圆的切线交的延长线于点,判断点是否在抛物线上,说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标;
(2)若四边形的面积为求直线的函数关系式;
(3)抛物线上是否存在点,使得四边形的面积等于的面积?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出抛物线y=ax2+b x+c当x<0时的图象;
(3)利用抛物线y=ax2+b x+c,写出x为何值时,y>0.
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