题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)当时,抛物线经过两点且以轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;
(3)在(2)的条件下,设直线交轴于点,过点作直线交抛物线于两点,问是否存在直线,使?若存在,求出直线对应的函数关系式;若不存在,请说明理由.
答案
点坐标分别为,,
又,易证,.
(2)由(1)得,,又,,
即.又
坐标为坐标为,
易得抛物线解析式为.
(3)直线为,且与轴交于点,
假设存在直线交抛物线于两点,且使,如图所示,
则有,作轴于点, 轴于点,
在抛物线上,设坐标为,
则,易证,,
,,
点坐标为点在抛物线上,
,解得,坐标为,
坐标为,
易得直线为.
根据抛物线的对称性可得直线另解为.
解析
(2)由(1)得m与BO的关系式,根据勾股定理得BO与n的关系式,从而建立m与n的一个关系式,然后利用(1)中mn=-6,求得m、n的值.然后得A,B的坐标以及抛物线解析式.
(3)利用待定系数法求出直线AB解析式,从而求出F点的坐标.过作PM⊥y轴于M点,QN⊥y轴于N点,根据同底等高的三角形面积比等于高的比得PM:QN=1:3.易证△PMF∽△QNF,设坐标为,易得QN、NF、ON的长,进而表示出点Q的坐标.因为点Q在二次函数上,所以求得t的值.从而得直线的解析式,根据对称性得到第二条直线的解析式.
核心考点
试题【如图,已知平面直角坐标系中,点,为两动点,其中,连结,.(1)求证:;(2)当时,抛物线经过两点且以轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;(3)在(2)的】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请在图中画出,使得与关于点成中心对称;
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中的三个顶点,求此二次函数的关系式.
(1)请写出该宾馆每天的利润(元)与每间客房涨价(元)之间的函数关系式;
(2)设某天的利润为元,元的利润是否为该天的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时客房定价应为多少元?
(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润?
A.有最大值 | B.有最大值 | C.有最小值 | D.有最小值 |
(1)求圆B的半径.
(2)若抛物线C经过点B,求其解析式.
(3)设抛物线C交y轴于点M,若三角形APM为直角三角形,求点M的坐标.
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