题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.
答案
解析
是等腰三角形,且点在轴的正半轴上,,
..
设直线的解析式为,,.
直线的解析式为.····················· 4分
(2)抛物线关于轴对称,.············ 5分
又抛物线经过,两点.
解得
抛物线的解析式是.······· 7分
在中,,易得.
在中,,,易得.
是的角平分线.
直线与轴关于直线对称.
点关于直线的对称点在轴上,则符合条件的点就是直线与抛物线的交点. 8分
点在直线:上,
故设点的坐标是.
又点在抛物线上,
.解得,.
故所求的点的坐标是,.··············· 10分
(3)要求的取值范围,可先求的最小值.
I)当点的坐标是时,点与点重合,故.
显然的最小值就是点到轴的距离为,
点是轴上的动点,无最大值,.···· 13分
II)当点的坐标是时,由点关于轴的对称点,故只要求的最小值,显然线段最短.易求得.
的最小值是6.
同理没有最大值,的取值范围是.
综上所述,当点的坐标是时,,
当点的坐标是时, .··············· 15分
(1)设直线解析式为,用待定系数法,由勾股定理得到点,而,把它们代入即可
(2)关于对称,则对称轴,再把点的坐标代入即可;由于点P关于直线AC的对称点在x轴上,利用直角三角形三角函数,得出直线与轴关于直线对称,则符合条件的点就是直线与抛物线的交点,把与组成方程组,求方程组的解即可
(3)要求范围,要求边界值,即求PM+CM的最小值和最大值,当点的坐标是时,则,故最小值为,但没有最大值,故;当
点的坐标是时,把点和点分到轴的两侧,两点间连线最短,连线与轴的交点就点,的最小值是,同样没有最大值,故
核心考点
试题【已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.2 | C.1 | D.1 |
(1)求与之间的关系式.
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线交轴于是线段上一动点(点异于),过作轴交直线于,过作轴于,求当四边形的面积等于时点的坐标.
(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式;
(2)若线段MP与PN的长度之比为3:1,试求抛物线的函数关系式。
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