题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)点Q是线段OB上的动点,过点Q作QE//BC,交AC于点E,连接CQ,设OQ=m,当△CQE的面积最大时,求m的值,并写出点Q的坐标.
(3)若平行于x轴的动直线,与该抛物线交于点P,与直线BC交于点F,D的坐标为(-2,0),则是否存在这样的直线l,使OD=DF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(2)点Q的坐标为(―1,0).
(3)若存在,
∵点B的坐标为(―4,0),D的坐标为(-2,0),DO=DF,
∴DB=DF.∴∠ABC=∠BFD.
∵OC=OB,∠ABC=∠BCO=45°.
∴∠ABC=∠BFD=45°.
∴FDAB.
则F(―2,―2).
∴x2+x―4=―2.解得x1=―1―,x2=―1+.
所以点P的坐标为(―1―,―2)或(―1+,―2).
解析
(2)首先求出△AEQ∽△ACB进而得出,再利用得出关于m的二次函数关系进而得出答案;
(3)得出F(-2,-2)进而代入求出P点坐标即可.
核心考点
试题【如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴相交于A,B两点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,―4).(1)求抛物线的解析式;(2)点Q是线段】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.91米 | B.90米 | C.81米 | D.80米 |
(1)点C、D的坐标
(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线,使△EFG为等腰三角形?若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。
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