题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点D的坐标;
(2)若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E,请直接写出点E的坐标;
(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的部分,是否存在一点P,使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)设OD=x,则AD=CD=8-x ,在Rt△OCD中,根据勾股定理即可列方程求解;
(2)由题意知,抛物线的对称轴为直线x=4,根据抛物线的对称性即可求得结果;
(3)若存在这样的P,则由S梯形=20得S△PBC=·BC·h=20可求得h=5,根据待定系数法求得抛物线函数关系式,从而得到顶点坐标,即可得到顶点到BC的距离为4+=<5,即可作出判断.
(1)设OD=x,则AD=CD=8-x
Rt△OCD中,(8-x)2=x2+42,得x=3
∴OD=3
∴D(3,0)
(2)由题意知,抛物线的对称轴为直线x=4
∵D(3,0), ∴另一交点E(5,0)
(3)若存在这样的P,则由S梯形=20得S△PBC=·BC·h=20.
∴h=5
∵B(8,-4), C(0,-4), D(3,0)
∴该抛物线函数关系式为:y=-x2+x-4.
顶点坐标为(4,)
∴顶点到BC的距离为4+=<5
∴不存在这样的点P, 使得△PBC的面积等于梯形DCBE的面积.
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,主要考查学生对二次函数的熟练掌握情况.
核心考点
试题【如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,OA、OC分别在x轴与y轴上,D为OA上一点,且CD=AD.(1)求点D的坐标;(2)若经过B、C、D三点的抛物线与】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1,-4) | B.(2,-4) | C.(-1,4) | D.(-2,-3) |
A.y=-2x2+4x+5 | B.y=2x2+4x+5 |
C.y=-2x2+4x-1 | D.y=2x2+4x+3 |
A.y=x2-2x-1 | B.y=-x2+2x-1 |
C.y=x2+2x-1 | D.y=-x2+4x+1 |
A.abc>0 | B.a-b+c=0 |
C.a+b+c>0 | D.4a-2b+c>0 |
(2)已知二次函数的解析式为y=x2-4x-5,请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数;并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围.
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