题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点P是抛物线上第三象限内的一动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大?求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积;
(3)点M在抛物线对称轴上,点N是平面内一点,是否存在这样的点M、N,使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:⑴抛物线与x轴交于A(,0)、B(3,0)两点,则;解得,所以抛物线的解析式是
⑵过P点做PD垂直于X轴;四边形ABCP的面积=三角形OBC的面积+三角形APD的面积+梯形OCPD的面积;抛物线与y轴的交点是C,C的坐标(0,y)解得y=-4,则OC=4,而OC是三角形ABC的高;抛物线与x轴交于A(,0)、B(3,0)两点,OC=3,则;设P点的坐标为(x,y); 点P是抛物线上第三象限内的一动点,PD="-y,OD=-x;" 则==
当x+2=0即x=-2时四边形ABCP的面积的最大值为=+6=
点P坐标为
⑶点M在抛物线对称轴上,抛物线的函数关系式,其对称轴X=;在直角三角形OBC中BC=5;点N是平面内一点,使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形,根据菱形的性质四边相等解得
M1(,) M2(,) M3(,) M4 (,)
M5(,)
点评:考查二次函数的知识,本题要求学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式,本题难度较大,但(1)小问比较简单,要求学生会做,后面两小问,难度较大,要求中等成绩以上的学生要会做
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A(,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数关系式;(2)点P是抛物线上第三象限内的一动点,当点P运动到什么位置时,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点A的坐标;
(2)当∠ABC=45°时,求m的值;
(3)已知一次函数y=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的图象于N.若只有当﹣2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.==
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若将上述抛物线先向下平移3个单位,再向右平移2个单位,请直接写出平移后的抛物线的解析式.
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