题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)设在区间的最小值为,求的表达式;
(Ⅱ)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)由于,当时,
(1分)
当时,在上为增函数,;(3分)
当时, ;(5分)
当时,在上为减函数,.(7分)
综上可得(8分)
(2) ,在区间[1,2]上任取、,且
则
(*)(10分)
在上为增函数,
∴(*)可转化为对任意、
即 (12分)
因为,所以 ,由得,解得;
所以实数的取值范围是 (14分)
(2)另解:
由于对勾函数在区间上递减,在区间上递增;
(10分)
∴当时,,由题应有 (12分)
当时为增函数满足条件。
故实数的取值范围是 (14分)
点评:二次函数在闭区间上的最值受制于对称轴与区间的相对位置关系,特别是含参数的两类“定区间动轴、定轴动区间”的最值问题,要考察区间与对称轴的相对位置关系,分类讨论常成为解题的通法.
核心考点
举一反三
A.2 | B.4 | C. | D.10 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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