题目
题型:不详难度:来源:
(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2) 求出这条抛物线的函数解析式;
(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
答案
(2)
(3)当m = 0时,AD+DC+CB有最大值为18.
解析
试题分析:(1)易知底部宽度为12米所以OM=12.则M(12,0),最大高度为6米,所以P(6,6).
(2)设此函数关系式为:.
∵函数经过点(0,3),
∴,即.
∴此函数解析式为:
.
(3)设A(m,0),则
B(12-m,0),C,D.
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
= .
∵此二次函数的图象开口向下.
∴当m = 0时,AD+DC+CB有最大值为18.
点评:本题难度中等,主要考查学生对二次函数的掌握,结合图像分析各特殊点坐标是解题关键。
核心考点
试题【如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若抛物线y=ax-x经过点A,试确定此抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上取一点E,求出EA+ED的最小值;
(3)设(1)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)设P是(1)中抛物线上的一个动点,以P为圆心,R为半径作⊙P,求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标.
(3)动点E从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,动点F从点B出发,以每秒个单位长度的速度向终点C运动,过点E作EG//y轴,交AC于点G(如图2).若E、F两点同时出发,运动时间为t.则当t为何值时,△EFG的面积是△ABC的面积的?
(1)现有一本书长为25cm,宽为20cm,厚度是2cm,如果按照如图①的包书方式,并且折叠进去的宽度是3cm,则需要书包纸的长和宽分别为多少?(请直接写出答案).
(2)已知数学课本长为26 cm,宽为18.5cm,厚为1cm,小明用一张面积为1260cm2的矩形书包纸按如图①包好了这本书,求折进去的宽度.
(3)如图②,矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的书包纸,已知AB=30,BC=50,AE=12,AF=16,要使用没有污损的部分包一本长为19,宽为16,厚为6的字典,小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典. 设PM=x,矩形PGCH的面积为y,当x取何值时y最大?并由此判断小红的想法是否可行.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)在直线CD的上方是否存在一点Q,使得点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形,若存在,求出P与Q的坐标;
(3)当点P运动到∠DOP=45度时,求抛物线的对称轴;
(4)求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与y轴交于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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