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题目
题型:不详难度:来源:
如图1,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB =" 2OA" = 4.

(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)设P是(1)中抛物线上的一个动点,以P为圆心,R为半径作⊙P,求当⊙P与抛物线的对称轴lx轴均相切时点P的坐标.
(3)动点E从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,动点F从点B出发,以每秒个单位长度的速度向终点C运动,过点E作EG//y轴,交AC于点G(如图2).若E、F两点同时出发,运动时间为t.则当t为何值时,△EFG的面积是△ABC的面积的
答案
(1)抛物线为(2)满足条件的点P的坐标为P1)、P2)、P3)、P4)(3)当t = 1时,△EFG的面积是△ABC的面积的
解析

试题分析:(1)解:∵OB=2OA=4
∴A(–2,0)、B(4,0)
由已知得:

解得:
所求抛物线为
(2)解法一:当点P在第一象限时,
过点P作PQ⊥l于Q,作PR⊥x轴于R

⊙P与x轴、直线l都相切,
∴PQ=PR
由(1)知抛物线的对称轴l为x = 1,设P(x,
则PQ = x–1,PR =
∴x–1 = ,解得:(其中舍去)
∴PR =" PQ" = x–1=
∴P(
同理,当点P在第二象限时,可得P(
当点P在第三象限时,可得P(
当点P在第四象限时,可得P(
综上述,满足条件的点P的坐标为P1)、P2)、P3)、P4
解法二:由已知得点P也在由对称轴l及x轴所组成的角的平分线所在的直线m

当直线m过一、三、四象限时,设直线m与y轴交于N,对称轴l与x轴交于M
由(1)知直线l为x = 1
故M(1,0)
∵∠OMN =45º=∠ONM
∴ON =" OM" = 1
∴N(0,–1)
∴直线m为:y = x–1
解方程组
得: 
∴点P的坐标为()或(
当直线m经过一、二、四象限时,
同理可得点P的坐标为()或(
∴点P的坐标为P1)、P2)、P3)、P4
(3)解:过点F作FH⊥EG于点H,作FJ⊥x轴于J

由(1)知点C的坐标为(0,–4)
∴OB=OC=4
∵∠OBC=∠OCB = 45º
∴FJ=BJ=
∴F(4–tt
∵AE = t,∴E(–2 + t,0)
∴A(–2,0)、C(0,–4)
∴直线AC为:y =–2x–4
把x =–2 + t代入得:y =–2t,∴G(–2 + t,–2t
∴EG = 2t,FH = (4–t )–(–2 + t ) = 6–2t
 


,解得 
∵当t = 2时,G(0,–4),E(0,0),此时EG与OC重合,不合题意,舍去
∴当t = 1时,△EFG的面积是△ABC的面积的
点评:本题难度较大,主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力,动点为中考常考题型,要求学生注意培养数形结合思想,培养综合分析归纳能力,并运用到考试中去。
核心考点
试题【如图1,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB =" 2OA" = 4.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)设P是(1)中抛】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图①是矩形包书纸的示意图,虚线是折痕,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.

(1)现有一本书长为25cm,宽为20cm,厚度是2cm,如果按照如图①的包书方式,并且折叠进去的宽度是3cm,则需要书包纸的长和宽分别为多少?(请直接写出答案).
(2)已知数学课本长为26 cm,宽为18.5cm,厚为1cm,小明用一张面积为1260cm2的矩形书包纸按如图①包好了这本书,求折进去的宽度.
(3)如图②,矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的书包纸,已知AB=30,BC=50,AE=12,AF=16,要使用没有污损的部分包一本长为19,宽为16,厚为6的字典,小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典. 设PM=x,矩形PGCH的面积为y,当x取何值时y最大?并由此判断小红的想法是否可行.
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如图,平面直角坐标系xOy中, Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第一象限,并且AB=3,OA=6,将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD.点P从点C出发(不含点C),沿射线DC方向运动,记过点D,P,B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a<0).

(1)直接写出点D的坐标;
(2)在直线CD的上方是否存在一点Q,使得点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形,若存在,求出P与Q的坐标;
(3)当点P运动到∠DOP=45度时,求抛物线的对称轴;
(4)求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).
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抛物线与x轴交与两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与y轴交于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如果抛物线经过点(-1,0)和(3,0),那么它的对称轴是直线
A.x = 0B.x = 1C.x = 2D.x = 3

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如果抛物线的开口方向向下,那么a的取值范围是      
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