题目
题型:不详难度:来源:
(1)若抛物线y=ax-x经过点A,试确定此抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上取一点E,求出EA+ED的最小值;
(3)设(1)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)抛物线y=ax-x经过点A(6,0),
∴0=36a-×36, ∴a=,故抛物线的解析式为y=x-x.
(2)直线y=-x与BC边相交于D点,
当y=-3时,x=4,∴点D的坐标为(4,-3).
∵点O与点A关于对称轴对称,且点E在对称轴上,
∴EA="EO," ∴EA+ED=EO+ED,
则最小值为OD==5,∴EA+ED的最小值为5.
(3)抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件.
∵OA∥CB ,∴∠P1OM=∠CDO.
∵∠OP1M=∠DCO=90°,∴Rt△P1OM∽Rt△CDO.
∵抛物线的对称轴为x=3,∴点P1的坐标为(3,0).
过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2.
∵对称轴平行于y轴,∴∠P2MO=∠DOC.
∵∠P2OM=∠DCO=90°, ∴Rt△P2MO∽Rt△DOC.
∴点P2也符合条件,∠OP2M=∠ODC.
∵P1O=CO=3,∠P2P1O=∠DCO=90°,
∴Rt△P2P1O ≌Rt△DCO. ∴P1P2=CD=4.
∵点P2在第一象限,∴点P2的坐标为(3,4).
∴符合条件的点P有两个,分别是P1(3,0),P2(3,4).
点评:本题考查抛物线,全等三角形,掌握抛物线的性质,要求考生能求函数解析式,熟悉全等三角形的判定方法,并会证明两个三角形全等
核心考点
试题【矩形OABC在平 面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-x与BC边相交于D点.(1)若抛物线y=ax-x经】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)设P是(1)中抛物线上的一个动点,以P为圆心,R为半径作⊙P,求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标.
(3)动点E从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,动点F从点B出发,以每秒个单位长度的速度向终点C运动,过点E作EG//y轴,交AC于点G(如图2).若E、F两点同时出发,运动时间为t.则当t为何值时,△EFG的面积是△ABC的面积的?
(1)现有一本书长为25cm,宽为20cm,厚度是2cm,如果按照如图①的包书方式,并且折叠进去的宽度是3cm,则需要书包纸的长和宽分别为多少?(请直接写出答案).
(2)已知数学课本长为26 cm,宽为18.5cm,厚为1cm,小明用一张面积为1260cm2的矩形书包纸按如图①包好了这本书,求折进去的宽度.
(3)如图②,矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的书包纸,已知AB=30,BC=50,AE=12,AF=16,要使用没有污损的部分包一本长为19,宽为16,厚为6的字典,小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典. 设PM=x,矩形PGCH的面积为y,当x取何值时y最大?并由此判断小红的想法是否可行.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)在直线CD的上方是否存在一点Q,使得点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形,若存在,求出P与Q的坐标;
(3)当点P运动到∠DOP=45度时,求抛物线的对称轴;
(4)求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与y轴交于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
A.x = 0 | B.x = 1 | C.x = 2 | D.x = 3 |
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