题目
题型:不详难度:来源:
(1)直接写出点D的坐标;
(2)在直线CD的上方是否存在一点Q,使得点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形,若存在,求出P与Q的坐标;
(3)当点P运动到∠DOP=45度时,求抛物线的对称轴;
(4)求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).
答案
解析
试题分析:(1)根据旋转的性质结合AB=3,OA=6即可得到结果;
(2)根据抛物线的对称性及菱形的性质求解即可;
(3)延长AB交直线DP于点H,连接BP,设P,可证 ∆DOP≌∆BOP,即可得到PB=DP=x+3,在正方形OAHC中,PH=6-x,BH=3,根据勾股定理即可列方程求得x的值,从而得到结果;
(4)根据二次函数的图象与系数的关系求解即可.
(1)由题意得D(-3;6);
(2)∵O(0,0),D(-3;6),点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形
∴P(3,6),Q(0,12)
(3)延长AB交直线DP于点H,连接BP
设P,可证 ∆DOP≌∆BOP
∴PB=DP=x+3
在正方形OAHC中,PH=6-x,BH="3"
∴
∴CP=x=2
∴P(2,6))又D(-3,6)
∴对称轴是直线x=.
(4)a+b+c>.
点评:二次函数的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【如图,平面直角坐标系xOy中, Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第一象限,并且AB=3,OA=6,将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD.】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与y轴交于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
A.x = 0 | B.x = 1 | C.x = 2 | D.x = 3 |
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