如图，抛物线与x轴的两个交点A、B，与y轴交于点C，A点坐标为（4，0），C点坐标（0，－4）．（1）求抛物线的解析式；（2）用直尺和圆规作出△ＡＢＣ的外接圆⊙ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线

与x轴的两个交点A、B，与y轴交于点C，A点坐标为（4，0），C点坐标（0，－4）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）用直尺和圆规作出△ＡＢＣ的外接圆⊙M，（不写作法，保留作图痕迹），并求⊙M的圆心M的坐标；

答案

(1)

;(4分);(2)作图正确2分,N(1,-1)(2分);

解析

试题分析：（1）由题意分析可知，本题中把A（4，0），C（0，－4）代入得到
b=-1，c=-4，故所得抛物线解析式是

（2）由题意可知点B的坐标是（-2,0），根据题意可知，设该圆的解析式是

因为该圆是外接圆，所以经过A,B,C，所以可以求得a=1，b=-1
故是(1,-1)
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键

核心考点

试题【如图，抛物线与x轴的两个交点A、B，与y轴交于点C，A点坐标为（4，0），C点坐标（0，－4）．（1）求抛物线的解析式；（2）用直尺和圆规作出△ＡＢＣ的外接圆⊙】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在直角坐标系中，点C（

，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒

个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动的时间为秒。

（1）求出点B的坐标。
（2）当为何值时，△POQ与△COD相似？
（3）当点P在x轴负半轴上时，记四边形PBEQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4）在点P、Q的运动过程中，将△POQ绕点O旋转180⁰，点P的对应点P′，点Q的对应点Q′，当线段P′Q′与线段BE有公共点时，抛物线

经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x轴正半轴交于点M。由已知，直接写出：
①

的取值范围为；
②点M移动的平均速度是。

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图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数

与一次函数

的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是

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如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动.（点P异于点O）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R；
①求证：PF＝PR
②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为点S，试判断△RSF的形状．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1，0)，对称轴为x=1；现有：①a＞0，②c＜0，③当x＞1时，y随x的增大而减小，④x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，则上述结论中正确的是；

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新定义：若x₀=ax₀²+bx₀+c成立，则称点(x₀,x₀)为抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为：y=ax²+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
（1）抛物线C过点(0，-3)；如果把抛物线C向左平移

个单位后其顶点恰好在y轴上，求抛物线C的解析式及其上的不动点；
（2）对于任意实数b，实数a应在什么范围内，才能使抛物线C上总有两个不同的不动点？
（3）设a为整数，且满足a+b+1=0，若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x₁, x₂，是否存在整数k，使得

成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

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