题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A,B的坐标;
(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;
(3)若该抛物线在这一段位于直线l的上方,并且在这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式。
答案
解析
∵抛物线对称轴为,B。
(2)易得A点关于抛物线对称轴的对称点为,则直线l经过、B,
设直线l的解析式为,
则,解得。
∴直线l的解析式为。
(3)∵抛物线对称轴为。
∴抛物线在这一段与在这一段关于对称轴对称。
结合图象可以观察到抛物线在这一段位于直线l的上方在这一段位于直线l的下方,
∴抛物线与直线l的交点横坐标为-1,代入直线l的解析式得。
∴抛物线过点(-1,4),代入抛物线的解析式得,解得。
∴抛物线解析为。
(1)令即可求得A点坐标,根据公式求出抛物线对称轴即可求得B点坐标。
(2)根据对称的性质求出A点关于抛物线对称轴对称的点的坐标,从而应用待定系数法即可求出直线l的解析式。
(3)由直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,和抛物线在这一段位于直线l的上方,并且在这一段位于直线AB的下方,得出抛物线在这一段位于直线l的上方在这一段位于直线l的下方,从而得出抛物线与直线l的交点横坐标为-1,进而先代入直线l的解析式求出交点纵坐标,再代入抛物线的解析式求出m,即可得到抛物线的解析式。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,抛物线()与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B。(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点B的坐标为( , ),抛物线的表达式为 .
(2)如图2,求证:BD//AC;
(3)如图3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长。
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;
(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值,若不能,请说明理由;
(4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围),若不能,请说明理由.
(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图像的顶点为C,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D。
①当△ABC的面积等于1时,求a的值:
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值。
(1)求点B及点D的坐标.
(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.
②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积。
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