如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C。过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，抛物线

与x轴交于点A，B，与

轴交于点C。过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积。

答案

（1）

（2）

解析

解：（1）将A（―1，0）代入

中，得：0=4a+4，解得：a=－1。
∴该抛物线解析式为

。
（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，
∵抛物线

的对称轴为直线x=1，∴CD=1。
∵A（－1，0），∴B（3，0），即OB=3。
∴

。
（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式。
（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积。

核心考点

试题【如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C。过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。

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把抛物线

的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为

，则

（）．

A．12　　　

B．9

C．

D．10

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某企业为手机产业基地提供手机配件，受人民币走高的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y₁（元/件）	56	58	60	62	64	66	68	70	72

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足函数关系式

（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p₂（万件）与月份x满足函数关系式

（10≤x≤12，且x取整数）。求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1月，每件配件的原材料价格比去年12月上涨6元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时1月份销售量在去年12月的基础上减少8a%，这样，在保证1月份上万件配件销量的前提下，完成了利润17万元的任务，请你计算出a的值。

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抛物线y = －