题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出这个二次函数的对称轴;
(2)设这个二次函数的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AD、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式。
[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A,那么它的表达式可表示为:]
答案
(2)∵A(1,0)、B(3,0),∴设这个二次函数的表达式。
当x=0时,y=3a,当x=2时,y=。
∴C(0,3a),D(2,-a),∴OC=|3a|。
∵A(1,0)、E(2,0),∴OA=1,EB=1,DE=}-a|=|a|。
在△AOC与△DEB中,
∵∠AOC=∠DEB=90°,∴当时,△AOC∽△DEB。
∴时,解得或。
当时,△AOC∽△BED,
∴时,此方程无解。
综上所述,所求二次函数的表达式为:或,即
或。
解析
(2)由提示中可以设出函数的解析式,将顶点D与E的坐标表示出来,从而将两个三角形的边长表示出来,而相似的确定过程中充分考虑到分类即可解决此题。
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点.(1)写出这个二次函数的对称轴; (2)设这个二次函数的顶点为D,与y轴交于点C,它】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)请直接写出抛物线y2的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;
(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
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