题目
题型:不详难度:来源:
(1)请直接写出抛物线y2的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;
(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.
答案
∴抛物线y2的解析式为。
(2)当x=0时,y1=﹣1,y1=0时,=0,解得x=1或x=-1,
∴点A(1,0),B(0,-1)。∴∠OBA=450。
联立,解得。
∴点C的坐标为(2,3)。
∵∠CPA=∠OBA,
∴点P在点A的左边时,坐标为(-1,0);在点A的右边时,坐标为(5,0)。
∴点P的坐标为(-1,0)或(5,0)。
(3)存在。
∵点C(2,3),∴直线OC的解析式为,
设与OC平行的直线,
联立,消掉y得,,
当△=0,方程有两个相等的实数根时,△QOC中OC边上的高h有最大值,
此时,由一元二次方程根与系数的关系,得,
∴此时,。
∴存在第四象限的点Q(,),使得△QOC中OC边上的高h有最大值,
此时,解得。
∴过点Q与OC平行的直线解析式为。
令y=0,则,解得。
设直线与x轴的交点为E,则E(,0)。
过点C作CD⊥x轴于D,
根据勾股定理,,
则由面积公式,得,即。
∴存在第四象限的点Q(,),使得△QOC中OC边上的高h有最大值,最大值为。
解析
(2)根据抛物线解析式求出点A、B的坐标,然后求出∠OBA=45°,再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标,再根据∠CPA=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解。
(3)先求出直线OC的解析式为y=x,设与OC平行的直线y=x+b,与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程,再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根,然后利用根的判别式△=0列式求出b的值,从而得到直线的解析式,再求出与x轴的交点E的坐标,得到OE的长度,再过点C作CD⊥x轴于D,然后根据面积公式求解即可得到h的值。
核心考点
试题【如图,抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.(1)请直接写出抛物线y2的解析式;(2)若点P是】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标。
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接OM,求∠AOM的大小;
(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.
价格x(元/个) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
销售量y(万个) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
最新试题
- 1科学技术是第一生产力。下列科技人物与其成就搭配错误的一组是[ ]A.牛顿——运动三大定律B.达尔文——生物进化论
- 2以下对当今世界格局的概括,最为准确的是 [ ]A.多极化格局已经确立 B.多极
- 3“千里难寻是朋友,朋友多了路好走,以诚相待,心诚则灵,愿我们永远是朋友……”这是一首家喻户晓的赞美友情的歌曲,它表达了人
- 4设与是定义在同一区间[a, b]上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在[a, b]上是“联系函数”,区间[a
- 5下列图中,是正方体展开图的为( )A.B.C.D.
- 6邓小平在提出“三个面向”的方针后,高等教育有了很大的发展,表现在 [ ]A、大力普及义务教育 B、实行普通教育与
- 7下列词语中加红的字,读音有错误的一组是 ( )A.璀璨(càn) 憧憬(chōnɡ) 饮鸩止渴(zhèn)B.凝固
- 8在△ABC中,∠ABC=π4,AB=2,BC=3,则sin∠BAC=( )A.1010B.105C.31010D.55
- 9分解因式:2m2-2=______.
- 10化化学与生活息息相关,请你用化学知识回答以下生活中的问题:(1)碘酒是家庭常备药,碘酒中的溶剂是______(写化学式)
热门考点
- 1请听下面一段材料,回答第1至3题。 1. What is the purpose of this talk? [
- 2 The media can often help solve problems and draw attention
- 3如图所示,水平向左的匀强电场场强大小为E,一根不可伸长的绝缘细线长度为L,细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球
- 4下列词语中加下划线的字注音正确的一项是:( )(2分)A.烽燧(suì)戍(shù)兵营葺(qì)云消雨霁(q
- 5已知数列的前n项和为,若(1)求证:为等比数列;(2)求数列的前n项和。
- 6苏云金杆菌能够寄生在多种农业害虫体内而使之死亡,当代农业利用其杀虫特性的主要原因是 [ ]A.苏云金杆菌的毒性
- 7请阅读下列短文,并回答文后的问题:共 鸣小羽发现了这样的现象:把空热水瓶、空瓶子或空水杯等的口挨近耳朵,会听到“嗡
- 8现在给你如下器材:钢尺一把、木梳一把、音叉、乒乓球(系细线)、皮筋、鼓、纸张、小锤。请你任选器材,设计一个有关声现象的实
- 9中共中央政治局会议在分析当前内外形势的基础上,对我国经济形势在“稳物价、扩内需”的基础上,又明确提出了“调结构”的新基调
- 10如图所示,跳伞运动员打开伞后经过一段时间,将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上的装备的重量为G1,圆顶形降落伞伞面的