题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
答案
∴点B的坐标为(1,0)。
(2)①∵抛物线,对称轴为,经过点A(-3,0),
∴,解得。
∴抛物线的解析式为。
∴B点的坐标为(0,-3)。∴OB=1,OC=3。∴。
设点P的坐标为,则。
∵,∴,解得。
当时,;当时,,
∴点P的坐标为(2,5)或(-2,-3)。
②设直线AC的解析式为,将点A,C的坐标代入,得:
,解得:。
∴直线AC的解析式为。
∵点Q在线段AC上,∴设点Q的坐标为。
又∵QD⊥x轴交抛物线于点D,∴点D的坐标为。
∴。
∵,∴线段QD长度的最大值为。
解析
(2)①用待定系数法求出抛物线的解析式,从而可得点C的坐标,得到,设出点P 的坐标,根据列式求解即可求得点P的坐标。
②用待定系数法求出直线AC的解析式,由点Q在线段AC上,可设点Q的坐标为,从而由QD⊥x轴交抛物线于点D,得点D的坐标为,从而线段QD等于两点纵坐标之差,列出函数关系式应用二次函数最值原理求解。
核心考点
试题【如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。(1)求点B的坐标;(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。①若点P在抛物线上,且,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标。
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接OM,求∠AOM的大小;
(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.
价格x(元/个) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
销售量y(万个) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
(1)求证:△OAD≌△EAB;
(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标;
(4)连接OE,若点M是直线BF上的一动点,且△BMD与△OED相似,求点M的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
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