题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接OM,求∠AOM的大小;
(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.
答案
∵AO=OB=2,∴B(2,0)。
∵∠AOB=1200,∴∠AOD=300,∴AD=1,OD=。
∴A(-1,)。
将A(-1,),B(2,0)代入,得:
,解得。
∴这条抛物线的表达式为。
(2)过点M作ME⊥x轴于点E,
∵。
∴M(1,),即OE=1,EM=。
∴。∴。
∴。
(3)过点A作AH⊥x轴于点H ,
∵AH=,HB=HO+OB=3,
∴。
∴,∴。
∴。
∴要△ABC与△AOM相似,则必须:
①,或②。
设点C的坐标为(c,0),则根据坐标和勾股定理,有
AO=2,,,。
①由得,,解得。∴C1(4,0)。
②由得,,解得。∴C2(8,0)。
综上所述,如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,则点C的坐标为(4,0)或(8,0)。
解析
试题分析:(1)应用三角函数求出点A的坐标,将A,B的坐标代入,即可求得a、b,从而求得抛物线的表达式。
(2)应用二次函数的性质,求出点M的坐标,从而求得,进而求得∠AOM的大小。
(3)由于可得,根据相似三角形的判定,分,两种情况讨论。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=1200.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连接OM,求】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
价格x(元/个) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
销售量y(万个) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
(1)求证:△OAD≌△EAB;
(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标;
(4)连接OE,若点M是直线BF上的一动点,且△BMD与△OED相似,求点M的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
A. | B. | C. | D. |
(1)求反比例函数的关系式;
(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动,同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示,△BEF的面积用表示,求出S关于t的函数关系式,并求出当运动时间t取何值时,△BEF的面积最大?
(3)当运动时间为秒时,在坐标轴上是否存在点P,使△PEF的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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