题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
(Ⅰ)求证函数f(x)为奇函数;
(Ⅱ)用定义证明:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
答案
由f(x)=x+
1 |
x |
可得f(-x)=-x+
1 |
-x |
1 |
x |
所以函数f(x)为奇函数.
(Ⅱ)任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=x1+
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x2-x1 |
x1x2 |
x1x2-1 |
x1x2 |
由x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,可知x1<x2,x1x2-1>0,
所以f(x1)<f(x2).
即f(x1)<f(x2),
所以函数f(x)在(1,+∞)上是增函数
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+1x.(Ⅰ)求证函数f(x)为奇函数;(Ⅱ)用定义证明:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a、b的值;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)在(1)的条件下,若f(x)≤m2-2am+2对所有x∈[-1,
2 |
( )
A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 |
B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 |
C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 |
D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 |
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
A.f(x)与g(x)均为偶函数 |
B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 |
C.f(x)与g(x)均为奇函数 |
D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 |
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