题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线C的解析式;
(2)将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线,抛物线与x轴的另一交点为A,B为抛物线上横坐标为2的点。
①若P为线段AB上一动点,PD⊥y轴于点D,求△APD面积的最大值;
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线,交折线O-B-A于E1、F1,再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边△AE1E2、等边△AF1F2,点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动,点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动,当△AE1E2有一边与△AF1F2的某一边在同一直线上时,求时间t的值。
答案
∵,∴NM=9。∴M(-3,-9)。
∴设抛物线C的解析式为。
∵抛物线C经过原点,∴,即。
∴抛物线C的解析式为,即。
(2)①∵抛物线由抛物线C绕原点O旋转1800得到,
∴抛物线与抛物线C关于原点O对称。∴抛物线的顶点坐标为(3,9)。
∴抛物线的解析式为,即。
∵令y=0,得x=0或x=6,∴A(6,0)。
又∵B为抛物线上横坐标为2的点,∴令x=2,得y=8。∴B(2,8)。
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则,解得:。
∴直线AB的解析式为。
∵P为线段AB上一动点,∴设P。
∴。
APD面积的最大值为9。
②如图,分别过E2、F2作x轴的垂线,垂足分别为G、H,
易求直线OB:,由①直线AB:。
当时,E1在OB上,F1在AB上,
OE=t,EE1=4t,EG=,OG=,GE2=2t;
OF=,FF1=2t,HF=,OH=,HF2= t。
∴E(t,0),E1(t,4t),E2(,2t),F(6-t,0),F1(,2t),F2(,t)。
i)若EE1与FF1在同一直线上,由t=6-t,t=3,不符合;
ii)若EE2与F1F2在同一直线上,易求得EE2:,将F1(,2t)代入,得,解得;
iii)若E1E2与FF2在同一直线上,易求得E1E2:,将F(,0)代入,得。
当时,E1、F1都在AB上,
OE=t,EE1=,EG=,OG=,GE2=;
OF=,FF1=2t,HF=,OH=,HF2= t。
∴E(t,0),E1(t,),E2(,),F(,0),F1(,2t),F2(,t)。
i)若EE1与FF1在同一直线上,由t=6-t,t=3;
ii)若EE2与F1F2在同一直线上,易求得EE2:,将F1(,2t)代入,得,解得,不符合;
iii)E1E2与FF2已在时在同一直线上,故当时E1E2与FF2不可能在同一直线上。
当时,由上面讨论的结果,△AE1E2的一边与△AF1F2的某一边不可能在同一直线上。
综上所述,当△AE1E2有一边与△AF1F2的某一边在同一直线上时,或或t=3。
解析
(2)①求出△APD面积关于点P横坐标的函数关系式,应用二次函数的最值原理求解。
②分,和三种情况讨论,每种情况又分EE1与FF1在同一直线上,EE2与F1F2在同一直线和E1E2与FF2在同一直线上三种情况讨论。
核心考点
试题【如图1,已知抛物线C经过原点,对称轴与抛物线相交于第三象限的点M,与x轴相交于点N,且。(1)求抛物线C的解析式;(2)将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
材料:将二次函数的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)。
解:在抛物线上任取两点A(0,3)、B(1,4),由题意知:点A向左平移1个单位得到(,3),再向下平移2个单位得到(,1);点B向左平移1个单位得到(0,4),再向下平移2个单位得到(0,2)。
设平移后的抛物线的解析式为。
则点(,1),(0,2)在抛物线上。
可得:,解得:。
所以平移后的抛物线的解析式为:。
根据以上信息解答下列问题:
将直线向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式。
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;
(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由。
A.抛物线开口向上 |
B.抛物线的对称轴是x=1 |
C.当x=1时,y的最大值为﹣4 |
D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0) |
(1)求△ABC的面积;
(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;
(3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造条形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求m,n之间的关系式。
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