题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线沿x轴翻折得抛物线,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点M,使与相似?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)把A、B两点坐标代入y1=ax2+bx,求得a、b的值,从而确定y1的解析式;
(2)将抛物线沿x轴翻折后,仍过点O(0,0),A(6,0),还过点B关于x轴的对称点.从而可求y2的解析式;
(3)过点B作BC⊥x轴于点C,易证是顶角为120º的等腰三角形.分两种情况讨论:①当点M在x轴下方时,就是,此时点M的坐标为.②当点M在x轴上方时,此时点M的坐标为(9,)、.
试题解析:(1)依题意,得 解得
∴抛物线的解析式为
(2)将抛物线沿x轴翻折后,仍过点O(0,0),A(6,0),还过点B关于x轴的对称点.
设抛物线的解析式为,
∴ 解得
∴抛物线的解析式为.
(3)过点B作BC⊥x轴于点C,
则有.
∴,.
∵OC=3,OA=6,
∴AC=3.
∴,.
∴OB=AB.
即是顶角为120º的等腰三角形.
分两种情况:
①当点M在x轴下方时,就是,此时点M的坐标为.
②当点M在x轴上方时,假设,则有AM=OA=6,.
过点M作MD⊥x轴于点D,则.
∴,. ∴OD=9.
而(9,)满足关系式,
即点M在抛物线上.
根据对称性可知,点也满足条件.
综上所述,点M的坐标为,,.
考点:二次函数综合题.
核心考点
试题【已知:如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点A(6,0)和点B(3,).(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线沿x轴翻折得抛物线,求抛物线的解析式;(3)在(2)】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8、-1 | B.8、1 | C.6、-1 | D.6、1 |
A. B. C. D.
A. | B. | C. | D. |
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