题目

题型：不详难度：来源：

已知：关于的二次函数y=px²-(3p+2)x+2p+2(p>0）
（1）求证：无论p为何值时,此函数图象与x轴总有两个交点;
（2）设这两个交点坐标分别为（x₁,0）,（x₂,0）（其中x₁＜x₂）且S=x₂-2x₁,求S关于P的函数解析式

答案

（1）证明过程见解析;（2）．

解析

试题分析：（1）借助根的判别式来证明;
（2）令y=0,用公式法求出两个交点坐标,确定,再代入S = x₂-2x₁,得到S关于P的函数解析式．
试题解析：（1）∵,且＞0,
∴＞0,
∴无论为何值,此函数图象与x轴总有两个交点;
（2）令y=0得：或1,
∵＞0,
∴＞1,
又＜,
∴,
∴,即S关于P的函数为：．