题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)利用待定系数法把A(1,0),C(0,﹣3)代入)二次函数y=x2+bx+c中,即可算出b、c的值,进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3;
(2)首先求出A、B两点坐标,再算出AB的长,再设P(m,n),根据△ABP的面积为10可以计算出n的值,然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标.
试题解析:(1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3),
∴,
解得,
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3;
(2)∵当y=0时,x2+2x﹣3=0,
解得:x1=﹣3,x2=1;
∴A(1,0),B(﹣3,0),
∴AB=4,
设P(m,n),
∵△ABP的面积为10,
∴AB•|n|=10,
解得:n=±5,
当n=5时,m2+2m﹣3=5,
解得:m=﹣4或2,
∴P(﹣4,5)(2,5);
当n=﹣5时,m2+2m﹣3=﹣5,
方程无解,
故P(﹣4,5)或(2,5).
核心考点
试题【如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
B.
认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息.
(1)解答小华的问题;
(2)解答小明的问题.
(1)求△AOB的外接圆的面积;
(2)若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?
(3)若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.
问:是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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