题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点P的坐标;
(2)请判断△OPA的形状并说明理由;
(3)请探究S与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.
答案
(2)等边三角形;理由见解析;
(3).
解析
试题分析:(1)由两直线相交可列出方程组,求出P点坐标;
(2)将y=0代入,可求出OA=4,作PD⊥OA于D,则OD=2,PD=,利用tan∠POA=,可知∠POA=60°,由OP=4.可知△POA是等边三角形;
(3)①当0<t≤4时,在Rt△EOF中,∠EOF=60°,OE=t,则EF=,OF=,则S=•OF•EF=;
②当4<t<8时,设EB与OP相交于点C,易知:CE=PE=t﹣4,AE=8﹣t,可得AF=4﹣,EF=(8﹣t),有OF=OA﹣AF=4﹣(4﹣)=,S=(CE+OF)•EF=﹣+4t﹣8.
试题解析:(1)由题意可得:,
解得,
所以点P的坐标为(2,);
(2)将y=0代入y=﹣x+4,得到:﹣x+4=0,
∴x=4,即OA=4,
作PD⊥OA于D,则OD=2,PD=2,
∵tan∠POA==,
∴∠POA=60°,
∵OP=,
∴△POA是等边三角形;
(3)①当0<t≤4时,如图,在Rt△EOF中,
∵∠EOF=60°,OE=t,
∴EF=,OF=,
∴S=•OF•EF=.
②当4<t<8时,如图,设EB与OP相交于点C,
∵CE=PE=t﹣4,AE=8﹣t,
∴AF=4﹣,EF=(8﹣t),
∴OF=OA﹣AF=4﹣(4﹣)=,
∴S=(CE+OF)•EF=(t﹣4+t)×(8﹣t)= .
核心考点
试题【已知:如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.动点E从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动(E不与点O,A重合),过点E分别】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
A. B. C. D.
B.
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