题目
题型:不详难度:来源:
(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像,请写出相应的解析式,并用列表,描点,连线的方法画出新二次函数的图像;
x | … | | | | | | … |
y | … | | | | | | … |
(3)新图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),它们的横坐标满足<-2,且-1<<0,试比较y1,y2,0三者的大小关系.
答案
解析
试题分析:(1)把二次函数解析式整理成顶点式形式,然后写出对称轴和顶点坐标即可;
(2)根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标,然后利用顶点式形式写出函数解析式即可,再根据要求作出函数图象;
(3)根据函数图象,利用数形结合的思想求解即可.
试题解析:(1)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴该抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,-1);
(2)∵向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(-1,1),
∴平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)2+1,
即y=x2+2x+2,
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | … |
(3)由图可知,x1<-2时,y1>2,
-1<x2<0时,1<y2<2,
∴y1>y2>0.
考点: 1.二次函数图象上点的坐标特征;2.二次函数图象与几何变换.
核心考点
举一反三
(1)若抛物线经过点(1,-6),求二次函数的解析式;
(2)若a=1时,试判断抛物线与x轴交点的个数;
(3)如图所示A、B是⊙P上两点,AB=8,AP=5。且抛物线过点A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。设⊙P上一动点E(不与A、B重合),且∠AEB为锐角,若<a≤1时,请判断∠AEB与∠ADB的大小关系,并说明理由。
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)求抛物线与直线的解析式;
(2)设点P是直线AD下方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作 y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为m,点P的横坐标为x,求m与x的函数关系式,并求出m的最大值.
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