题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线与直线的解析式;
(2)设点P是直线AD下方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作 y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为m,点P的横坐标为x,求m与x的函数关系式,并求出m的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)将A,B两点坐标分别代入求出二次函数解析式;将A点坐标代入求出直线解析式;
(2)首先假设出P,M点的坐标,进而得出PM的长,将两函数联立得出D点坐标,进而得出CE的长,利用平行四边形的判定得出PM=CE,得出等式方程求出即可;
(3)利用勾股定理得出DC的长,进而根据△PMN∽△CDE,得出两三角形周长之比,求出m与x的函数关系,再利用配方法求出二次函数最值即可.
试题解析:(1)∵经过点A(—2,0)和B(0,)
∴,解得.
∴抛物线的解析式是.
∵直线经过点A(—2,0),∴,解得:.
∴直线的解析式是.
(2)存在.
设P的坐标是(x,),则M的坐标是(x,),
∴.
解方程得:或.
∵点D在第三象限,∴点D的坐标是(8,).
由令x=0得点C的坐标是(0,).
∴.
∵PM∥y轴,∴要使四边形PMEC是平行四边形,必有PM=CE,即.
解这个方程得:x1=2,x2=4.
当x=2时,y="—3;" 当x=4时,y=.
∴直线AD上方的抛物线上存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形,点P的坐标是(2,-3)和(4,).
(3)在Rt△CDE中,DE=8,CE=6 由勾股定理得:DC=10.
∴△CDE的周长是24.
∵PM∥y轴,∴∠PMN=∠DCE.
∵∠PNM=∠DEC,∴△PMN∽△CDE.
∴,即.
化简整理得:m与x的函数关系式是:.
∵<0,∴m有最大值,当x=3时,m的最大值是15.
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于点A(—2,0),交y轴于点B(0,).直过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.(1)求抛物线与直线的解析式;(2)设点P是直线】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);
(3)公司计划,在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售;到第二年年底获利不低于1130万元,请借助函数的大致图象说明:第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点F是BC的中点时,求点E的坐标;
(3)当△AEF是等腰三角形时,求点E的坐标.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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