题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴;
(2)已知点P(2,-2),连结OP,在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).
答案
解析
试题分析:(1)把(-1,0)和点(2,-9)代入y=ax2-4x+c,得到一个二元一次方程组,求出方程组的解,即可得到该二次函数的解析式,进一步得到其对称轴;
(2)根据等腰三角形的判定分OP=PM,OP=OM,PM=OM三种情况即可求出x轴上所有点M的坐标.
试题解析:(1)根据题意,得
,
解得,
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5,
∵y=x2-4x-5=(x-2)2-9,
∴对称轴是x=2;
(2)当OP=PM时,符合条件的坐标M1(4,0);
当OP=OM时,符合条件的坐标M2(-2,0)M3(2,0);
当PM=OM时,符合条件的坐标M4(2,0).
考点: 二次函数综合题.
核心考点
试题【已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1,0)和点(2,-9).(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴;(2)已知点P(2,-2),连结OP,在x轴上】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点P,使,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求证:∠CAD =∠CAB;
(2)已知抛物线过A、B、C三点,AB=10,tan∠CAD=.
① 求抛物线的解析式;
② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
③ 在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
A.向左平移1个单位,再向上平移3各单位 |
B.向左平移1个单位,再向下平移3个单位 |
C.向右平移1个单位,再向上平移3个单位 |
D.向右平移1个单位,再向下平移3个单位 |
A.③④ | B.③⑤ | C.③④⑤ | D.②③④⑤ |
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