题目
题型:不详难度:来源:
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)①若四边形AEPF的面积为时,求x的值.
②四边形AEPF的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)求出△BEP∽△CPF,得出比例式,代入求出即可;
(2)①过A作AD⊥BC于D,过E作EN⊥BC于N,过F作FM⊥BC于M,求出AD=3,EN=x,CF=y=,FM=,根据S四边形AEPF=S△ABC-S△BEP-S△CFP得出方程,求出x即可;
②四边形AEPF的面积存在最大值,把9-x-化成-(-)2+5,即可得出答案.
试题解析:(1)∵∠EPF=60°
∴∠BPE+∠CPF=120°
∵∠B=60°∴∠BPE+∠BEP=120°
∴∠BEP=∠CPF又∵∠B=∠C=60°
∴△BEP∽△CPF
∴
∴
∴, x的取值范围是.
(2)①过A作AD⊥BC于D,
过E作EN⊥BC于N,过F作FM⊥BC于M
∵∠B=60°,AB=6,BE=x
∴AD=sin60°×6=, EN=sin60°×x=x
∵∠C=60°,CF=∴FM=sin60°×
∴
.
∴x2-5x+4=0
∴x1=1(舍去),x2=4
②
∴当,即x=2时,四边形AEPF的面积存在最大值,最大值是.
核心考点
试题【已知,等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,且BP=4,点E、F分别在边AB、AC上,且∠EPF=60°,设BE=x,CF=y.(1)求y与x的函数关系式,并】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是射线CB上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐标为t,线段PQ的长为d,求出d与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=e,已知d,e是以y为未知数的一元二次方程:y2-(m+3)y+(5m2-2m+13)="0" (m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQ、MH、PM,且.MP平分∠QMH,求出t值及点M的坐标.
A.±4 | B.8 | C.-8 | D.±8 |
(1)当0≤t≤10时,求注意力指标数y与时间t的函数关系式;
(2)一道数学探究题需要讲解24分钟,问老师能否经过恰当安排,使学生在探究这道题时,注意力指标数不低于45?请通过计算说明.
(1)当t=4秒时,求过E、D、B三点的抛物线解析式.
(2)当0<t<5时,(如图甲),∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化?如果不变,求出它的大小.
(3)求证:∠APC=45°
(4)当t>5时,(如图乙)∠APC的大小还是45°吗?请说明理由.
(1)随着二氧化碳排放量的减少,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示,那么哪月份,该企业获得的月利润最大?最大月利润是多少万元?
(2)受国家政策的鼓励,该企业决定从6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,与此同时,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%,要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍,求a的值(精确到个位).
(参考数据:=7.14,=7.21,=7.28,=7.35)
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