题目
题型:不详难度:来源:
(1)若求该抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若 ,证明抛物线与x轴有两个交点;
(3)若且抛物线在区间上的最小值是-3,求b的值.
答案
解析
试题分析:(1)将a、b、c的值代入,可得出抛物线解析式,从而可求解抛物线与x轴的交点坐标.
(2)把代入抛物线解析式,表示出方程的判别式的表达式,利用配方法及完全平方的非负性即可判断出结论.
(3),则抛物线可化为,其对称轴为x=-b,以-1≤x≤2为区间,讨论b的取值,根据最小值为-3,可得出方程,求出b的值即可.
(1)当时,抛物线为,
∵方程的两个根为x1=-1,x2=,
∴该抛物线与x轴交点的坐标是(-1,0)和(,0).
(2)当时,抛物线,
设y=0,则,
∴,
∴抛物线与x轴有两个交点.
(3),则抛物线可化为,其对称轴为x=-b,
当-b<-2时,即b>2,则有抛物线在x=-2时取最小值为-3,
此时-3=(-2)2+2×(-2)b+b+2,
解得:b=3,符合题意.
当-b>2时,即b<-2,则有抛物线在x=2时取最小值为-3,
此时-3=22+2×2b+b+2,
解得:b=,不合题意,舍去.
当-2≤-b≤2时,即-2≤b≤2,则有抛物线在x=-b时取最小值为-3,
此时-3=(-b)2+2×(-b)b+b+2,
化简得:b2-b-5=0,
解得:b1=(不合题意,舍去),b2=.
综上可得:b=3或b=.
核心考点
举一反三
A.(-1,4) | B.(1,3) | C.(-1,3) | D.(1,4) |
(1)填空:点B的坐标为 ;
(2)求该抛物线的解析式;
(3)作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E 、F,以EF为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的半径.
A. | B. | C. | D. |
(1)求抛物线的解析式及其顶点坐标;
(2)如图①,点P是抛物线上位于x轴下方的一点,点Q与点P关于抛物线的对称轴对称,过点P、Q分别向x轴作垂线,垂足为点D、E,记矩形DPQE的周长为d,求d的最大值,并求出使d最大值时点P的坐标;
(3)如图②,点M是抛物线上位于直线AC下方的一点,过点M作MF⊥AC于点F,连接MC,作MN∥BC交直线AC于点N,若MN将△MFC的面积分成2:3两部分,请确定M点的坐标.
(1)□ABCD的面积为 ;当t= 秒时,点F与点A重合;
(2)点E在运动过程中,连接正方形EFGH的对角线EG,得△EHG,设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围;
(3)作点B关于点A的对称点Bˊ,连接CBˊ交AD边于点M(如图②),当点F在AD边上时,EF与对角线AC交于点N,连接MN得△MNC.是否存在时间t,使△MNC为等腰三角形?若存在,请求出使△MNC为等腰三角形的时间t;若不存在,请说明理由.
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