题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(2)P(2,-);
(3)存在,符合条件的点N的坐标为(4,-),(2+,)或(2-,).
解析
试题分析:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),再把A(-1,0),B(5,0),C(0,−)三点代入求出a、b、c的值即可;
(2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(5,0),连接BC交对称轴直线于点P,求出P点坐标即可;
(3)分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论.
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
∵A(-1,0),B(5,0),C(0,−)三点在抛物线上,
∴,
解得 .
∴抛物线的解析式为:;
(2)∵抛物线的解析式为:,
∴其对称轴为直线,
连接BC,如图1所示,
∵B(5,0),C(0,-),
∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴ ,
解得 ,
∴直线BC的解析式为,
当x=2时,y=1-=-,
∴P(2,-);
(3)存在.
如图2所示,
①当点N在x轴下方时,;
∵抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,-),∴N1(4,-)
②当点N在x轴上方时,
如图,过点N2作N2D⊥x轴于点D,
在△AN2D与△M2CO中,
,
∴△AN2D≌△M2CO(ASA),
∴N2D=OC=,即N2点的纵坐标为.
∴,
解得x=2+或x=2-,
∴N2(2+,),N3(2-,).
综上所述,符合条件的点N的坐标为(4,-),(2+,)或(2-,).
核心考点
试题【如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,−)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)设弦AC的垂直平分线交OC于D,连接AD并延长交半圆P于点E,与相等吗?请证明你的结论;
(3)设点M为x轴负半轴上一点,OM=AE,是否存在过点M的直线,使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等?若存在,求出这条直线对应函数的解析式;若不存在.请说明理由.
(1)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点,
①则b、c 应满足关系为 ;
②若该二次函数的图象经过A(m,n)、B(m +6,n)两点,求n的值;
(2)若该二次函数的图象与x轴有两个交点C(6,0)、D(k,0),线段CD(含端点)上有若干个横坐标为整数的点,且这些点的横坐标之和为21,求b的取值范围.
(1)求证:经过点(0,)且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点;
(2)该函数和y=-x2+(a-3)x+的图象都经过x轴上两个不同的点A、B,求a的值.
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