如图所示，已知二次函数经过、、C三点，点是抛物线与直线的一个交点．（1）求二次函数关系式和点C的坐标；（2）对于动点，求的最大值；（3）若动点M在直线上方的抛物 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知二次函数

经过

、

、C三点，点

是抛物线与直线

的一个交点．
（1）求二次函数关系式和点C的坐标；
（2）对于动点

，求

的最大值；
（3）若动点M在直线

上方的抛物线运动，过点M做x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1:2的两部分，求点M的坐标。

答案

（1）函数关系式：

; C点坐标为（0,3）
（2）

（3）M的坐标为

解析

试题分析：(1)本题考查的是二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式的相关知识，我们要注意根据已知条件选择合适的关系式的设法，本题利用一般式，由于已知常数项，再把两点坐标代入关系式

，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，关系式便可得出.C点坐标为（0,3）(2)把函数关系式写成顶点式的形式后，可以知道动点在二次函数的对称轴上，只有当Q、P、B三点共线时，

的值最大.(3)由于点M、E都在x轴上方，MF∥y轴，ME=y_M-y_E EF=y_EMF=y_M线段MF分成1:2的两部分注意有两种情况

，见题解.
试题解析：解（1）把

两点坐标代入关系式

得a=-1,b=2
∴函数关系式为

.由函数关系式得C点坐标为（0,3）.
（2）如图：因为

，所以动点Q（1，n)在二次函数的对称轴上。所以当点Q、P、B三点共线时，

的值最大，最大值为

把x=2代入

，得y=3
即点P的坐标为（2,3）,又因为B（3,0）
所以

（3）因为点P坐标为（2，3）代入

得k=1
所以直线l的关系式为：y=x+1
因为AP把线段MF分成1:2的两部分，
则根据题意，

设点M的横坐标为x，那么

解得x=0或

代入y=x+1得：y=3或

所以点M的坐标为

核心考点

试题【如图所示，已知二次函数经过、、C三点，点是抛物线与直线的一个交点．（1）求二次函数关系式和点C的坐标；（2）对于动点，求的最大值；（3）若动点M在直线上方的抛物】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当点N落在AB边上时，t的值为，当点N落在AC边上时，t的值为；
（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围；
（3）（本小题选做题，做对得5分，但全卷不超过150分）
如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒

个单位的速度沿折线BE－ED－DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．

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已知关于x的二次函数y＝x²－2x＋c的图像上有两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，若x₁<1<x₂且x₁＋x₂＝2，则y₁与y₂的大小关系是

A．y₁<y₂

B．y₁>y₂

C．y₁＝y₂

D．不能确定

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如图①，已知二次函数的解析式是y＝ax²＋bx(a>0)，顶点为A(1，－1)．
(1)a＝；
(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB＝∠OCB；
(3)如图②，将抛物线沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数，n≤12)，顶点分别为A₁，A₂，…，A_n，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D₁，D₂，…，D_n，以线段A_nD_n为边向右作正方形A_nD_nE_nF_n，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线

与抛物线

交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

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如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(

)，则s(

)与t(s)的函数关系可用图像表示为（）

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