题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
答案
(2)①x=﹣3时,l最大=15;
②点P有三个,分别是P1(,2),P2(,2),P3(,).
解析
试题分析:(1)利用待定系数法求出b,c即可;
(2)①根据△AOM∽△PED,得出DE:PE:PD=3:4:5,再求出PD=yP﹣yD求出二函数最值即可;
②当点G落在y轴上时,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即,解得,
所以得出P点坐标,当点F落在y轴上时,,解得,可得P点坐标.
试题解析:(1)对于,当y=0,x=2.当x=﹣8时,y=﹣.
∴A点坐标为(2,0),B点坐标为(﹣8,﹣).
由抛物线经过A、B两点,
得
解得.
∴;
(2)①设直线与y轴交于点M,
当x=0时,y=.∴OM=.
∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∴AM=.
∵OM:OA:AM=3:4:5.
由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM∽△PED.
∴DE:PE:PD=3:4:5.
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点,
∵PD⊥x轴,
∴PD两点横坐标相同,
∴PD=yP﹣yD=﹣()=﹣x2﹣x+4,
∴.
∴x=﹣3时,l最大=15;
②当点G落在y轴上时,如图2,
由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,
即,解得,
所以P1(,2),P2(,2),
如图3,过点P作PN⊥y轴于点N,过点P作PS⊥x轴于点S,
由△PNF≌△PSA,
PN=PS,可得P点横纵坐标相等,
故得当点F落在y轴上时,
,解得,
可得P3(,),P4(,),(舍去).
综上所述:满足题意的点P有三个,分别是P1(,2),P2(,2),P3(,).
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.(1)求该抛物线的解析式; (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周长为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求证:方程①总有两个不相等的实数根;
(2)设二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左侧),将、两点按照相同的方式平移后,点落在点处,点落在点处,若点的横坐标恰好是方程②的一个根,求的值;
(3)设二次函数,在(2)的条件下,函数,的图象位于直线左侧的部分与直线()交于两点,当向上平移直线时,交点位置随之变化,若交点间的距离始终不变,则的值是________________.
A. | B. | C. | D. |
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