已知关于x的二次函数y＝x2－2x＋c的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1<1<x2且x1＋x2＝2，则y1与y2的大小关系是A - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知关于x的二次函数y＝x²－2x＋c的图像上有两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，若x₁<1<x₂且x₁＋x₂＝2，则y₁与y₂的大小关系是

A．y₁<y₂

B．y₁>y₂

C．y₁＝y₂

D．不能确定

答案

解析

试题分析：二次函数的对称轴为直线x=-

=1，
∵x₁＜1＜x₂且x₁+x₂=2，
∴点A、B关于对称轴对称，
∴y₁=y₂．
故选C．

核心考点

试题【已知关于x的二次函数y＝x2－2x＋c的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1<1<x2且x1＋x2＝2，则y1与y2的大小关系是A】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图①，已知二次函数的解析式是y＝ax²＋bx(a>0)，顶点为A(1，－1)．
(1)a＝；
(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB＝∠OCB；
(3)如图②，将抛物线沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数，n≤12)，顶点分别为A₁，A₂，…，A_n，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D₁，D₂，…，D_n，以线段A_nD_n为边向右作正方形A_nD_nE_nF_n，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线

与抛物线

交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

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如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(

)，则s(

)与t(s)的函数关系可用图像表示为（）

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二次函数y=

的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n_﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n1B_nA_n
=60°，菱形A_n_﹣1B_nA_nC_n的周长为　　．

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如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

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