如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b= - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c>0 ③B点坐标为（4，0）；④当x＜－1时，y>0．其中正确的是

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

答案

解析

试题分析：：∵对称轴为x=1，
∴x=-

=1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，故①正确；
∵抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，
又对称轴为x=1，
∴x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②错误；
∵点A坐标为（-1，0），对称轴为x=1，
∴点B坐标为（3，0），故③错误；
由图象可知当x＜-1时，y＞0．故④正确．
故选C．

核心考点

试题【如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．

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已知二次函数

的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是

A．（1，0）

B．（－1，0）

C．（2，0）

D．（－2，0）

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如图1，抛物线

与

轴交于

两点，与

轴交于点

，连结AC，若

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴上有一动点P，当

时，求出点

的坐标；
（3）如图2所示，连结

，

是线段

上（不与

、

重合）的一个动点.过点

作直线

，交抛物线于点

，连结

、

，设点

的横坐标为．当t为何值时，

的面积最大？最大面积为多少？

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如图，若抛物线Y=X²改为抛物线Y= X²+BX+C 其他条件不变求矩形ABCD的面积

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已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．
（1）求b的值;
（2）判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;
（3）将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

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