题目
题型:不详难度:来源:
(1)求k取值范围;
(2)当k最小的整数时,求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标;
(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线有三个不同公共点时m值.
答案
解析
试题分析:(1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根,可知根的判别式△>0,即可求出k的取值范围.
(2)根据k的取值范围可得当k=0时,为k最小的整数,进而可求出顶点坐标以及它与x轴的交点坐标.
(3)由(2)画出此函数图象后,可发现,若直线与新函数有3个交点,可以有两种情况:
①直线经过原二次函数与x轴的交点A(即左边的交点),可将A点坐标代入直线的解析式中,即可求出m的值;
②原二次函数图象x轴以下部分翻折后,所得部分图象仍是二次函数,该二次函数与原函数开口方向相反、对称轴相同、与x轴的交点坐标相同,可据此判断出该函数的解析式,若直线与新函数图象有三个交点,那么当直线与该二次函数只有一个交点时,恰好满足这一条件,那么联立直线与该二次函数的解析式,可化为一个关于x的一元二次方程,那么该方程的判别式△=0,根据这一条件可确定m的取值.
试题解析:(1)由题意,得,
∴k>-1,
∴k的取值范围为k>-1.
(2)∵k>-1,且k取最小的整数,∴k=0.
∴.
则抛物线的顶点坐标为(1,-4).
∵的图象与x轴相交,
∴,∴解得:x=-1或3.
∴抛物线与x轴相交于A(-1,0),B(3,0);
(3)翻折后所得新图象如图所示.
平移直线y=x+m知:直线位于l1和l2时,它与新图象有三个不同的公共点.
①当直线位于l1时,此时l1过点A(-1,0),
∴0=-1+m,即m=1.
②当直线位于l2时,此时l2与函数的图象有一个公共点,
∴方程x+m=-x2+2x+3,即x2-x-3+m=0有两个相等实根.
∴△=1-4(m-3)=0,即m=.
当m=时,x1=x2=满足-1≤x≤3,
由①②知m=1或m=.
核心考点
试题【已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求k取值范围;(2)当k最小的整数时,求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标;(3)将(2)中求得的抛物线在x】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若∠ABO=45°,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,当时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,求m的取值范围.
①; ②; ③; ④; ⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根.
(1)请直接写出点A、点B的坐标.
(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.
(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使△APC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合).过点Q作QD∥AC交BC于点D,设Q点坐标(m,0),当△CDQ面积S最大时,求m的值.
(1)在整个运动过程中,当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时,分别求出对应t的值;
(2)在整个运动过程中,设正方形与重叠部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围;
(3)在整个运动过程中,是否存在点P,使是以DG为腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在,之间的部分为图象(包含,两点).若直线与图象有公共点,结合函数图像,求点纵坐标的取值范围.
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