题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若∠ABO=45°,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,当时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,求m的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据二次函数与一元二次方程的关系,要证明二次函数的图象与x轴有两个交点,只要对应的一元二次方程根的判别式大于0即可.
(2)求出直线AB的解析式,根据平移的性质即可得直线l的解析式.
(3)求出点M关于x轴的对称点所在的二次函数解析式,由其在直线l的下方求出m的取值范围.
试题解析:(1)令,则
.
∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点,
∴,且.
又,∴.
∴.
∴该二次函数的图象与x轴必有两个交点.
(2)令,解得:.
由(1)得,故B的坐标为(1,0).
又因为∠ABO=45°,所以,即.
则可求得直线AB的解析式为.
再向下平移2个单位可得到直线.
(3)由(2)得二次函数的解析式为
∵M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,
∴.
∴点M关于x轴的对称点的坐标为.
∴点在二次函数上.
∵当时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,
当时,;当时,.
结合图象可知:,
解得:.
∴的取值范围为.
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,二次函数()的图象与轴正半轴交于A点.(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
①; ②; ③; ④; ⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根.
(1)请直接写出点A、点B的坐标.
(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.
(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使△APC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合).过点Q作QD∥AC交BC于点D,设Q点坐标(m,0),当△CDQ面积S最大时,求m的值.
(1)在整个运动过程中,当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时,分别求出对应t的值;
(2)在整个运动过程中,设正方形与重叠部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围;
(3)在整个运动过程中,是否存在点P,使是以DG为腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在,之间的部分为图象(包含,两点).若直线与图象有公共点,结合函数图像,求点纵坐标的取值范围.
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