题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(2)求k的值;
(3)若点P为x轴上一动点,在双曲线上是否存在一点Q,使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。
答案
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴AM=AN,
设点A的坐标为(a,a),点A在直线y=3x-4上,
∴a=3a-4,解得a=2,
则点A的坐标为(2,2);
(2)易知k=4;
(3)双曲线上是存在一点Q,使得△PAQ是等腰直角三角形,
过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点,连接AQ,
过A点作AP⊥AQ交x轴于P点,则△APQ为所求作的等腰直角三角形;
理由:在△AOP与△ABQ中,∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB,
∴∠OAP=∠BAQ,AO=BA,∠AOP=∠ABQ=45°,
∴△AOP≌△ABQ(ASA),
∴AP=AQ,
∴△APQ是所求的等腰直角三角形,
∵B(4,0),
∴Q(4,1)。
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线也经过A点。(1)求点A坐】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的x值的的取值范围。
(2)自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想:若CD=1,AC=x,BD=y,其余条件不变,那么y与x肯定会存在某种函数关系式,请你求出这种函数关系式;
(3)明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想:若PC=PD=1,∠CPD=α,∠APB=β,只要α与β满足某种关系,(2)中的函数关系式仍然成立。你同意明明的观点吗?如果你同意请直接写出α与β所满足的关系;若不同意,请说明理由。
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