如图，直线y=-x+b与双曲线y=-1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线y=-x+b与双曲线y=-

（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=______．

答案

∵直线y=-x+b与双曲线y=-

（x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直线y=-x+b与x轴交于B点，
∴OB=b
∴又OA²=x²+y²，OB²=b²，
∴OA²-OB²=x²+y²-b²=（x+y）²-2xy-b²=b²+2-b²=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【如图，直线y=-x+b与双曲线y=-1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=______．】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，反比例函数y=

(x＞0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B，点P（m，n）为该函数图象上的一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S（即图中阴影部分的面积）．
（1）求k的值；
（2）当m=4时，求n和S的值；
（3）求S关于m的函数解析式．

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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）观察图形，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

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如图，直线y=k和双曲线y=

相交于点P，过P点作PA₀垂直于x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀，A₁，A₂的横坐标是连续的整数，过点A₁，A₂分

别作x轴的垂线，与双曲线y=

（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁，B₂，C₁，C₂，
（1）求A₀点坐标；
（2）求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值．

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已知反比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式是（　　）

A．y=-2x

B．y=2x

C．y=

D．y=-

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已知直线y=2x-1与双曲线y=

交于第一象限内一点A（m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞

（x＞0）的解集：______．
（3）若点B（

a2+b2

2ab

，n）（a≠b）在双曲线y=

上，点P（x₀，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E₁和点E₂，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E₁运动的过程中，试探索△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．

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